Autor: Codenga 25.09.2023

Na pewno kojarzysz pojęcie średniej wartości. To jedno z tych pojęć, które można spotkać niemal na każdym kroku: średnia ocen, średnia płaca, średnia cena mieszkania. Mniej osób kojarzy pojęcia mediana. A szkoda, bo jest ono równie ważne. I wielu sytuacjach jest to dużo lepsza miara niż zwykła średnia. W tym atykule wyjaśnimy podstawowe różnice pomiędzy średnią a medianą.

Średnia arytmetyczna

Pojęcia takie jak średnia czy średnia arytmetyczna znaczą mniej więcej to samo. To po prostu średnia wartość z zestawu danych. Mamy taki przykładowy zestaw wartości:

3, 5, 7, 2, 1

Jak obliczyć średnią wartość? Bardzo prosto: sumujemy wszystkie wartości i dzielimy przez ich ilość.

Średnia = 18/5 = 3.6

Mamy więc średnią, która wynosi 3,6.

Mediana

Mediana to środkowa wartość w zestawie. Sposób liczenia zależy od tego, czy ilość wartości w zestawie jest parzysta lub nieparzysta. Jeśli ilość wartości jest nieparzysta to liczymy tak:

• Sortujemy wartości od najmniejszej do największej.
• Bierzemy wartość, która jest dokładnie na środku - to nasza mediana.

Jeśli ilość wartości w zestawie jest parzysta to medianę liczymy tak:

• Sortujemy wartości od najmniejszej do największej.
• Bierzemy dwie wartości znajdujące się na środku.
• Liczymy średnią z tych dwóch wartości.

Wróćmy do naszego zestawu danych: 3, 5, 7, 2, 1. Ilość wartości jest nieparzysta i dlatego medianą liczymy tak:

• Sortowanie: 1, 2, 3, 5, 7
• Bierzemy wartość ze środka: 3 to mediana tego zestawu danych.

Kolejny przykład - dwie wartości na środku

Teraz spróbujemy wykonać obliczenia dla tego zestawu danych (parzysta ilość wartości):

4, 3, 8, 2, 6, 1

• Sortujemy: 1 ,2, 3, 4, 6, 8
• Bierzemy dwie wartości ze środka: 3, 4
• Liczmy średnią z tych wartości: 3 + 4 = 7 / 2 = 3,5
• Mediana tego zestawu danych to 3. 5

Kiedy używamy średniej a kiedy mediany

Średnia wartośći może być w wielu sytuacjach myląca, bo jest bardzo czuła na skrajnie duże albo skrajnie małe wartości. Popatrz na przykład:

4, 5, 2, 99, 2, 5

Średnia arytmetyczna dla tego zestawu wynosi 19,5. Natomiast mediana to tylko 4,5. Skąd tak duża różnica? W zestawie mamy wartość 99, która mocno odbiega od pozostałych wartości i bardzo zawyża średnią.

Dlatego właśnie często używamy mediany bo nie jest tak czuła na skrajne wartości. Mediana lepiej oddaje realny stan zestawu danych. Większość wartości w naszym zestawie zawiera się w okolicach 4, a wartość 99 jest wyjątkiem. I tutaj mediana doskonale nam to obrazuje. Z kolei średnia jest zafałszowana przez tą jedną, nadzwyczajnie wysoką wartość.

Statystyka bez tajemnic - wstęp do lepszego zrozumienia świata.

Dowiedz się więcej

Realne zastosowania

Często w potocznym języku mówimy np. o średniej płacy. Po lekturze poprzednich akapitów już wiesz, że średnia może znacznie odbiegać od realnego stanu rzeczy. Ta średnia płaca jest prawdopodobnie zawyżona przez wąską grupę osób zarabiających najwięcej. Dlatego w takiej sytuacji lepiej jest posługiwać się pojęciem mediany. Mediana będzie zazwyczaj sporo niższa od średniej ale będzie znaczniej lepiej odzwierciedlać realną płacę przeciętnej osoby.

Takich przykładów można by oczywiście znaleźć znaczniej więcej: średnia cena mieszkania i mediana cen mieszkań, średnia ocena i mediana ocen itd.

Kolejne kroki

Widzisz jak postawowe pojęcia statystyczne wpływaja na nasze postrzeganie rzeczywistości? Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej, nie tylko na temat średniej czy mediany, to zapraszamy na kurs Podstawy statystyki dla początkujących. Znajdziesz w nim kilkanaście najważniejszych pojęć używanych w statystyce. Nauczysz się wykonywać obliczenia, zrozumiesz łatwo znaczenie wszystkich pojęć i wykonasz dziesiatki zadań praktycznych. Powodzenia!