Autor: Codenga 06.10.2023

Co to jest macierz?

Zaczniemy od przypomnienia podstawowej definicji macierzy.

Macierz to struktura danych składająca się z elementów ułożonych w formie tabeli lub siatki. Macierze są używane do przechowywania, organizowania i manipulowania danymi numerycznymi w formie tablicy. Tak może wyglądać prosta macierz:

Każdy element macierzy jest zwykle oznaczany jako a_ij, gdzie “i” to numer wiersza, a "j" to numer kolumny, w której znajduje się element. Możesz sobie wyobrazić, że:

• Element a_11 = 2
• Element a_12 = 4
• Element a_21 = 6
• Element a_22 = 8

Poznaj fascynujący świat kombinatoryki oraz prawdopodobieństwa. Opanuj najważniejsze pojęcia i wykonaj wiele praktycznych zadań.

Dowiedz się więcej

Rozmiar macierzy

Ważną koncepcją jest rozmiar macierzy. Popatrz na obrazek:

Powyższy zapis zawiera ciekawą konstrukcję 2 x 3. Pierwsza cyfra informuje nas, że macierz A składa się z dwóch wierszy. Druga cyfra informuje nas, że macierz A składa się z trzech kolumn. Czyli mamy macierz o rozmiarach 2 x 3. Mówimy czasem, że “Macierz A to macierz 2 na 3”.

Skoro już przypomnieliśmy sobie, jak wygląda macierz to przejdźmy teraz do ważnej koncepcji wyznacznika macierzy.

Jak obliczyć wyznacznik macierzy

Dla uproszczenia posłużymy się bardzo prostą macierzą 2 x 2 (dwa wiersze i dwie kolumny). Tak wygląda schemat naszej macierzy:

Wyznacznik obliczamy w następujący sposób:

Przykład praktyczny

Skoro znasz już wzór na obliczanie wyznacznika, to przejdźmy do konkretnego przykładu.

Mamy taką macierz:

Wyznacznik liczymy w ten sposób:

Wynik to 10. Dla takiej prostej macierzy 2 x 2, obliczanie wyznacznika nie powinno sprawić większych problemów.

Zadanie do samodzielnego rozwiązania

Aby przećwiczyć wyliczanie wyznacznika, spróbuj rozwiązać proste zadanie:

Jaki będzie wyznacznik tej macierzy?

Poznaj fascynujący świat kombinatoryki oraz prawdopodobieństwa. Opanuj najważniejsze pojęcia i wykonaj wiele praktycznych zadań.

Dowiedz się więcej

Podsumowanie

Mamy nadzieję, że po lekturze tego artykułu wiesz już jak obliczyć wyznacznik prostej macierzy 2 x 2. Jeśli chcesz szybko przypomnieć sobie najważniejsze operacje na macierzach, to zapraszamy do kursu Wprowadzenie do Macierzy. Znajdziesz w nim nie tylko wyjaśnienie kluczowych pojęć ale także liczne zadania praktyczne.